相交两圆训练题6-2019蒙古P2

来一道相似小题, 话说蒙古国的数竞题目难度如何?

题目标签: 平行类- 共圆+角等- 2019蒙古P2

知识储备: 无

题目难度: 高联1-2

题目如下:

过的圆与, 分别交于, , 线段与交于点, 与, 分别交于, , 在上取点使得,

证明: .

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分析

本题角相等的条件给的相对比较生硬, 因此可以从这个角入手, 可以发现

这样就可以得到与的比, 结合要证的平行, 那么自然去找边, 根据相似对应原则和最后的结论, 势在必行!

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连接, 注意到,

故四点共圆,

由相交两圆有

再结合,

则

由以上两个相似得$\dfrac{SK}{TA}=\dfrac{BK}{AL}=\dfrac{MK}{MA}

故.

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